如何使用jquery返回php-json数组对象

你好，我有一个ajax表单提交，我想返回json数据。由于某些原因，它不能正常工作。当data.error返回时，它应该会给我一条消息：电子邮件不正确。其他回复也是如此。我做错了什么？我的php有json头，数据类型也是json。

  $(function() {
    $("form#login").on('submit', function(e){
    e.preventDefault();
            $.ajax({
            type: "POST",
            url: "log.php",
            data: $('form#login').serialize(),
            dataType:"json",
            success: function(data){
                    if(data.error == "yes")
                        {
                        $("#msg").html('Email is incorect.')
                        }
                    else if (data.mandatory == "yes")
                        {
                        $("#msg").html('please complete email and pass')
                        }
                        else if (data.tip =='user')
                        {
                   alert('it works'+ data.id);
                   }
                                   },
        error: function(){
            alert("failure");
            }
              });
    });
});

我的php

<?php
header('Content-Type: application/json');
session_start();
include ('core/dbconfig.php');  
$password=$_POST['password'];
$usernume=$_POST['email'];
$hash = hash('sha512', $password);
if ($password=='' or $usernume=='')
{
     $arr[] = array('mandatory'  => 'yes');
     echo json_encode($arr);
}

else
{
$stmt = $dbh->prepare("SELECT * FROM Users where Email=:username and Password= :hashed");   
                $stmt->bindParam(':username', $usernume);
                $stmt->bindParam(':hashed', $hash);
                $stmt->execute();
            if ($row = $stmt->fetch())
            {
                $_SESSION['id_user']=$row['ID_User'];
                 $arr[] = array(     
                'tip'  => 'user',
                'id'   => '3'     
                                );
                echo json_encode($arr);
            }
            else
            {   
                 $arr[] = array('error'  => 'yes',);
                echo json_encode($arr);
            }
}           
?>